2D-Fachwerk berechnen mit FEM
Es wird die Methode der finiten Elemente (FEM) für Berechnungen an ebenen Fachwerken angewendet.
Anders als bei Starrkörperberechnungen können die Fachwerke hier auch statisch unbestimmt sein.
Berechnet werden Stabkräfte, Lagerreaktionen und der Verschiebungszustand.
Der Benutzer kann seine eingegebenen Modelldaten lokal speichern.
Zu den Modelldaten
Ein zu untersuchendes Modell wird festgelegt durch:
- Sämtliche Gelenk-Punkte, an denen Fachwerkstäbe gelagert bzw. untereinander verbunden werden sollen.
Bei der Eingabe der Punkt-Koordinaten kann man auf die Koordinaten anderer Punkte über x1,y1,x2,y2 usw. zugreifen.
Ferner kann man die Knotenpunkte durch Klickziehen mit der Maus verschieben.
- Eine Liste der Stäbe des Fachwerkstabes. Für jeden Stab müssen seine 2 Endpunke angegeben werden.
Ferner wird sein Materialindex benötigt (z.B. 1, wenn man nur ein Material verwendet).
Man kann Stäbe auch mit der Maus durch Klickziehen anlegen.
- Angaben zum Material. Das sind hier Querschnittsfläche A und E-Modul.
- Angaben zur Belastung. Hier kann die Belastung der jeweiligen Knoten angegeben werden.
- Angaben zur Lagerung. Hier kann punktbezogen sowohl in x- als auch in y-Richtung gefesselt werden.
Bei der Dateneingabe existieren keine Einheiten. Der Benutzer ist selber dafür verantwortlich Daten bezüglich verträglicher Einheiten bereitzustellen,
z.B.
Punkt-Koordinaten in m, Lasten in N, Querschnitte in m² und den E-Modul in N/m².
Verschiebungen entstehen dann in m, Stabkräfte in N und Normalspannungen in N/m².
oder
Punkt-Koordinaten in mm, Lasten in N, Querschnitte in mm² und den E-Modul in N/mm².
Verschiebungen entstehen dann in mm, Stabkräfte in N und Normalspannungen in N/mm².
Übrigens:
Wenn alle Stäbe gleichen Querschnitt und gleichen E-Modul haben und man an den Verschiebungen nicht interessiert ist, kann man für A und E einfach 1 eintragen.
A und E haben in dieser Situation keinen Einfluss auf die Stabkräfte.
Auch wenn das Fachwerk statisch bestimmt ist, haben A und E keinen Einfluss auf Stabkräfte und Lagerkräfte.
Zu den Ergebnissen
Bei den Ergebnissen wird der Verschiebungszustand des Fachwerks berechnet und das Fachwerk im verformten Zustand dargestellt.
Für ihre grafische Darstellung werden alle Verschiebungen einheitlich vergrößert, damit man sie überhaupt erkennen kann.
Die Fachwerkstäbe werden farblich gekennzeichnet als Zugstäbe (blau) bzw. Druckstäbe (rot) und Nullstäbe (weiss).
Wenn man in der Ergebnisdarstellung einen Stab anklickt, wird die zugehörige Normalkraft ausgegeben.
Wenn man in der Ergebnisdarstellung einen Knoten anklickt, werden die zugehörigen Verschiebungen ausgegeben.
Nullstäbe
Nullstäbe sind Stäbe im Fachwerk, die bei einer bestimmten Belastung des Fachwerks keine Kraft übertragen.
Zum Zweck der vereinfachten Untersuchung des Fachwerks kann man Nullstäbe entfernen.
Situationen mit Nullstäben sind:
a) Eine Fachwerksecke mit nur 2 Stäben und ohne weitere Krafteinleitung. Beide Stäbe sind dann Nullstäbe.
b) Ein Fachwerksknoten mit 3 Stäben, von denen 2 gleich ausgerichtet sind, ohne weitere Krafteinleitung. Der dritte Stab ist dann ein Nullstab.
c) Ein Fachwerksecke mit nur 2 Stäben und Krafteinleitung in Richtung des einen Stabes. Der andere Stab ist ein Nullstab.
Das Erkennen und Entfernung von Nullstäben kann man auch wiederholt anwenden, weil sich nach dem Entfernen von Nullstäben neue mögliche Nullstäbe ergeben können.
Beispiel:
Im abgebildeten Beispiel kann man mehrfach Nullstäbe identifizieren und entfernen.
Letztlich bleibt hier nur ein belasteter Stab, der die Last in den Boden leitet. Das linke Lager ist somit unbelastet.
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